Seria possivel aplicar o conceito de razão e proporção em geometria?
A idéia de proporção e sua aplicação em Geometria são bastante antigas.
Um dos trabalhos mais importantes nesse sentido foi desenvolvido por Tales (625 - 547 a.C.), um rico comerciante, filósofo, matemático, astrônomo e geômetra é considerado um dos sete sábios da antiguidade. Viveu na velha colônia grega de Mileto, atualmente Turquia. Segundo o historiador grego Diórgenes Laércio, Tales morreu aos 78 anos durante a 58ª Olimpíada. Sabe-se pouco sobre a vidade de Tales. Tudo indica que era uma pessoa muito intelingente e curiosa que elegeu o saber como seu principal objetivo de vida.
Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com vários povos. Conta-se que, numa de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura de grande pirâmide de Queóps. Construída por volta de 2500 a.C., é considerada uma das grandes maravilhas do mundo antigo; sua base é um quadrado cujos lados medem cerca de 230 metros e sua altura é de 150 metros, aproximadamente.
Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide.
Há duas versões para este fato. Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide. A de Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.
Notamos que neste relato é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.
Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a laltura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC.
De uma forma simplificada:
De uma forma simplificada:
Como p (altura da estaca), d (sombra da estaca, b (lado da base da pirâmide) e s (sombra da pirâmide) podem ser medidas diretamente, o valor de h (altura da pirâmide) fica determinado.
Referências Bibliográfica:
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