Teorema de Pitágoras

Na Grécia, por volta do século VI a.C., Pitágoras (580-500 a.C.) fundou uma escola mística secreta chamada Escola Pitagórica.

Os membros desta sociedade, os pitagóricos, tinham uma filosofia de vida em que os números apresentavam  importância fundamental: a harmonia do universo, o movimento dos planetas, a vida animal e vegetal, o som, a luz, tudo isso só podia ser explicado através dos números.
Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos retângulos:
A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).
Desta relação surgiu o Teorema de Pitágoras tal como o conhecemos hoje:
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Hipotenusa: c
Catetos: a e b

c²= a² + b²












Porém, a descoberta do famoso teorema levou os pitagóricos a uma nova descoberta que iria abalar os seus princípios a respeito dos números.
Eles conheciam os números inteiros e as frações; estas não eram consideradas números, mas representavam comparações entre grandezas de mesma espécie.

Observaram que, num quadrado, a razão entre a medida "D" da diagonal e a medida "L" do lado não  poderia ser escrita como uma fração.
Para eles, essa situação contrariava a idéia de que tudo poderia ser expresso por uma relação de números. Assim, juraram nunca revelar a estranhos a existência desse fato inexprimível, o qual eles chamaram de alogon.


Porem, menos de um século depois, o segredo dos pitagóricos tornou-se conhecido de todos os pensadores, e o advento dos números irracionais marca o declínio da Escola Pitagórica como sistema de filosofia natural.



PRIMEIRA DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS


Atualmente, são conhecidas várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Aquela que se pensa ter sido a demonstração original (ou uma delas) é a seguinte:

Temos dois quadrados iguais de lado a+b.

   Todos os triângulos retângulos marcados em ambos os quadrados são iguais (a e b são os seus catetos e c a hipotenusa).
   O primeiro quadrado é formado por quatro triângulos e por um quadrado de lado c, pelo que a sua área é

c² + 4(ab/2) = c² + 2ab.

   O segundo quadrado é formado por dois quadrados de lados a e b e por quatro triângulos. Logo, a sua área é dada por

a² + b² + 4(ab/2) = a² + b² + 2ab.

   Igualando ambas as expressões, temos

c² + 2ab = a² + b² + 2ab

ou seja, a² + b² = c².

Para ver outras demonstrações do teorema de Pitágoras:


http://criar.no.sapo.pt/provas.htm
http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm



OS EGÍPCIOS

De acordo com os dados históricos, a Geometria dos antigos egípcios estava baseada na pirâmide de base quadrada.

Como os egípcios faziam para obter ângulos retos?   

Usando uma corda com 12 nós, os egípcios construíam um triângulo retângulo particular para obter “cantos” em ângulos retos.  

Esse triângulo particular tem lados medindo 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades de comprimento. Nesse triângulo, o ângulo formado pelos dois lados menores é um ângulo reto.

APLICAÇÕES


O teorema de Pitágoras é conhecido e utilizado desde os tempos antigos em várias atividades. Uma dela é a construção de vela para saveiros. Essa aplicação está explicada no trecho reproduzido do artigo ”Saveiro à risca“, da revista superinteressante, ano 12, nº4, abril/1998.



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/teopitago/index.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/teoremapitagoras.htm