Teorema de Pitágoras

Na Grécia, por volta do século VI a.C., Pitágoras (580-500 a.C.) fundou uma escola mística secreta chamada Escola Pitagórica.

Os membros desta sociedade, os pitagóricos, tinham uma filosofia de vida em que os números apresentavam  importância fundamental: a harmonia do universo, o movimento dos planetas, a vida animal e vegetal, o som, a luz, tudo isso só podia ser explicado através dos números.
Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos retângulos:
A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).
Desta relação surgiu o Teorema de Pitágoras tal como o conhecemos hoje:
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Hipotenusa: c
Catetos: a e b

c²= a² + b²












Porém, a descoberta do famoso teorema levou os pitagóricos a uma nova descoberta que iria abalar os seus princípios a respeito dos números.
Eles conheciam os números inteiros e as frações; estas não eram consideradas números, mas representavam comparações entre grandezas de mesma espécie.

Observaram que, num quadrado, a razão entre a medida "D" da diagonal e a medida "L" do lado não  poderia ser escrita como uma fração.
Para eles, essa situação contrariava a idéia de que tudo poderia ser expresso por uma relação de números. Assim, juraram nunca revelar a estranhos a existência desse fato inexprimível, o qual eles chamaram de alogon.


Porem, menos de um século depois, o segredo dos pitagóricos tornou-se conhecido de todos os pensadores, e o advento dos números irracionais marca o declínio da Escola Pitagórica como sistema de filosofia natural.



PRIMEIRA DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS


Atualmente, são conhecidas várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Aquela que se pensa ter sido a demonstração original (ou uma delas) é a seguinte:

Temos dois quadrados iguais de lado a+b.

   Todos os triângulos retângulos marcados em ambos os quadrados são iguais (a e b são os seus catetos e c a hipotenusa).
   O primeiro quadrado é formado por quatro triângulos e por um quadrado de lado c, pelo que a sua área é

c² + 4(ab/2) = c² + 2ab.

   O segundo quadrado é formado por dois quadrados de lados a e b e por quatro triângulos. Logo, a sua área é dada por

a² + b² + 4(ab/2) = a² + b² + 2ab.

   Igualando ambas as expressões, temos

c² + 2ab = a² + b² + 2ab

ou seja, a² + b² = c².

Para ver outras demonstrações do teorema de Pitágoras:


http://criar.no.sapo.pt/provas.htm
http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm



OS EGÍPCIOS

De acordo com os dados históricos, a Geometria dos antigos egípcios estava baseada na pirâmide de base quadrada.

Como os egípcios faziam para obter ângulos retos?   

Usando uma corda com 12 nós, os egípcios construíam um triângulo retângulo particular para obter “cantos” em ângulos retos.  

Esse triângulo particular tem lados medindo 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades de comprimento. Nesse triângulo, o ângulo formado pelos dois lados menores é um ângulo reto.

APLICAÇÕES


O teorema de Pitágoras é conhecido e utilizado desde os tempos antigos em várias atividades. Uma dela é a construção de vela para saveiros. Essa aplicação está explicada no trecho reproduzido do artigo ”Saveiro à risca“, da revista superinteressante, ano 12, nº4, abril/1998.



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/teopitago/index.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/teoremapitagoras.htm

Sobre a Matemática...

A palavra "Matemática" tem origem na palavra grega "máthema" que significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", que significa o prazer de aprender.

É comum definir a Matemática como o estudo de tópicos como quantidades, formas, espaço e mudança, através do método dedutivo, no qual se pressupõe um conjunto de axiomas e regras de inferência como forma de obter propriedades das entidades em estudo.

Sendo uma linguagem universal, a Matemática oferece-nos um conjunto singular de ferramentas poderosas para compreender e mudar o mundo. Estas ferramentas incluem o raciocínio lógico, técnicas de resolução de problemas, e a capacidade de pensar em termos abstratos.

Nas sociedades antigas, a Matemática surgiu associada a atividades práticas como a contabilidade, a medição de terrenos ou a previsão de eventos astronômicos. Ao longo da História, diferentes culturas e personalidades contribuíram para o desenvolvimento da Matemática e das suas aplicações. Após o Renascimento, a Matemática tornou-se a linguagem de referência de qualquer Ciência.

Hoje, o conhecimento assim adquirido transcende as barreiras culturais e a sua importância em muitas profissões e atividades é universalmente aceita. Em áreas como a Ciência e a Tecnologia, a Medicina, a Economia, o Ambiente e o Desenvolvimento, e a Administração Pública, o progresso e a inovação dependem freqüentemente de novas descobertas matemáticas.

A Comunidade Matemática, formada por Professores e Investigadores é hoje maior que em qualquer outro momento da História e o seu impacto na Sociedade é cada vez maior, através de atividades Científicas organizadas à escala mundial, de inúmeras publicações em revistas especializadas, e de atividades de divulgação. Testemunho disto são os importantes prêmios atribuídos à investigação matemática, como a medalha Fields e o prêmio Abel.

 http://www.e-escola.pt/canal.asp?nome=matematica (Com Adaptações)

Apresentação

Neste portal, aproveitando a facilidade de utilização que a internet proporciona, desejamos focar temas de caráter matemático que respondam ao interesse de alunos, professores e da comunidade em geral, de modo a que ele se torne um instrumento de consulta e referência.

O blog foi criado para satisfazer um dos requisitos necessários da disciplina História da Matemática, ministrada pelo professor Gilberto Muniz a turma do 5ª semestre de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ciências Educacionais (FACE).


Mateus Batista Porto